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    非對稱彎曲雙邊裂紋管道的應力強度因子

    2019-01-14   來源:   點擊數:15次 選擇視力保護色: 杏仁黃 秋葉褐 胭脂紅 芥末綠 天藍 雪青 灰 銀河白(默認色)   合適字體大小:
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       中國鋼管信息港據了解:場傳遞矩陣對于任意管段,可采用8%10的方式將運動方程用矩矩陣形式統一表達成:向和橫向振動的方程系數矩陣,具體含義見2.由于方程(1)對一切管段成立,故對于第i管段,2的解可直接使用,即:定系數組成的向量。按管段建立局部坐標,即分別令),則該管段中左、右兩端的變量之間滿足:其中:定義場傳遞矩陣為:則對任何一個管段有:2.2點傳遞矩陣點傳遞矩陣實質是兩段管道連接處變量的一種連續性條件,這與邊界條件是一致的。經拉普拉斯變換后,連接點兩端的基本變量相等或滿足一個簡單的代數關系8.在第i管段和第i 1管段的變量用結點連接條件可以建立起一般的關系為:其中:若管道為橫向運動,則為單位矩陣。由(8)式得到:定義點傳遞矩陣為:則第i結點聯結的兩管段變量之間的關系為:2.3傳遞矩陣法借助點傳遞矩陣和場傳遞矩陣,可以建立第i管段右端的變量與第i1管段左端變量的如下關系:從而可得第i管段右端變量與第i2管段的關系為:則可得第1管段右端變量與第=>1管段變量的右端變量的遞推關系為:再利用點傳遞矩陣,第=% 1管段變量的右端點值和第=管段變量左端點值滿足:則:至此,所有中間管段的待定常數和端點值等都被消去。代之以第一管段右端點和第=管段左端點的8個未知量所滿足的4個方程,再根據與式(4)完全相同的理由知:代入這兩個關系到(17)中,得到第1和第,管段8個待定常數所滿足的4個代數方程:或:再用類似的推導,得到以下方程:流體撞擊鋼棒最終可得到關于8個未知數的8個方程(20),(21),(22),將其統一寫為:其中:則:從而由:可得到第一和最后一個管段的最終解答:利用這兩個解,以及傳遞矩陣法消元的相反過程中,可以求得任何一個管段的解。
      
      非對稱彎曲雙邊裂紋管道的應力強度因子孔令超,謝禹鈞(撫順石油學院機械工程分院,遼寧撫順113001)因子。利用裂紋張開能量釋放率,即G"積分的概念,通過特定的積分路徑,給出了兩種對稱彎曲下雙邊裂紋管道的應力強度因子表達式。對于非對稱彎曲情況,將裂紋截面處的彎矩進行分解,進而根據疊加原理,給出了非對稱彎曲雙邊裂紋管道的應力強度因子表達式。在此基礎上,導出了與最大應力強度因子所在裂紋相鄰裂尖是否產生應力集中的一個判別式,并給出了相應的說明曲線。利用它可以方便地判斷非對稱彎曲下該裂尖是否有可能引起破壞,在工程應用上具有意義。
      
      長期以來,人們一直利用守恒律來分析斷裂問題。經典的積分是應用守恒律k的一個成功范例。然而,關于守恒律應用的研究還遠遠不夠。對于彈性二維邊值問題,守恒律k有兩個分量。如,如果裂紋面平行于坐標軸xi,經典的積分實質上就是k的第一個分量1,而Gn4則是第二個分量2.它們的物理意義不同。積分為裂紋面沿X1方向平動的能量釋放率;G積分為裂紋面沿X2方向平動的能量釋放率。對于同一裂紋問題,它們給出了不同方向的應力分量對Ki的貢獻。
      
      例如,要給出含裂紋梁的K/,積分通常用數值分析方法,而積分只依賴于材料力學中的彎曲理論確定的應力應變參量。本文在Gl只分概念的基礎上,給出含雙邊裂紋管道的應力強度因子表達式,討論了非對稱彎曲下的應力強度因子的若干問題。
      
      在三維應變場中,位移u是坐標X1、X2、X3的函數。如果裂紋面垂直于X2軸,那么裂紋面張開的能量釋放率或積分可表示為4:其中,為裂紋面,或以裂紋邊緣為邊界的三維曲面;w是應變能密度;Ti是作用在曲面外側的面力矢量;n是積分曲面的單位外法線矢量;G積分為中裂紋面nd/沿X2方向平動的能量釋放率。
      
      中國鋼管信息港據了解:裂紋尖端近場積分路徑2對稱彎曲情況下含雙邊裂紋管道的應力強度因子和分別給出了雙邊裂紋對稱彎曲的兩種形式。q為單位長度上的橫向均布載荷;Q為橫向剪力;M為彎矩。上標'+表示裂紋截面;‘一’表示遠場截面。管道兼有殼體和梁的特征,可以利用三維守恒律及梁的彎曲理論計算它的應力強度因子147.對于所示裂紋管,給出:對于所示裂紋管,同時給出:3非對稱彎曲情況下含雙邊裂紋管道的應力強度因子非對稱彎曲情況下,雙邊對稱環向穿透裂紋管截面如所示。M+為裂紋截面彎矩。0為M+與坐標軸X3之間的夾角。如所示,M+在X3和X1方向上可以分解成M1和M2,分別表示為:非對稱彎曲下對稱環向穿透裂紋管截面于是,所示情形分解為(a)和(b)即非對稱彎曲可視為和所給出的兩種情況的疊加。由于對稱性,0的取值范圍。當0=0時,等同于所示情況。當0=n/2時,等同于所示情況。根據疊加原理其中和式(3)、(7),/、a、/'和:處的應力強度因子分別為:彎矩AT在i和力方向上的分解紋管將產生拉應力形式的有害應力集中,可能引起破壞,而具有工程意義。從(15)式可以看出,恒為負值,不予考慮。Kf恒為正值,K和K1的值隨0和,的變化有可能為正,也有可能為負。在(13),令K>,有中0和,的關系。圖中曲線以上部分表示的應力強度因子K為負值,裂紋尖端理論上為壓應力場;曲線以下部分表示K為正值,裂紋另外,值得注意的是,從中還可看出,曲線以下區域面積遠遠大于曲線以上區域面積,說明K在絕大多數情況下都為正,因此a處一般為危險區。在/處,由于kT=一K,情況則正好相反。
      
      4結論基于守恒律、G~積分概念、梁的彎曲理論以及疊加原理,討論了非對稱彎曲情況下雙邊裂紋管的應力強度因子,并給出了與最大應力強度因子所在裂尖相鄰裂尖是否產生有害應力集中的一個判別式。在工程應用上有意義。如果把公式(5)和(9)用級數展開,則使此方法更為簡單。隨著這種方法研究的深入,必將能解決更為復雜的問題。
      
      算例利用英國丹迪大學單管標準。
      
      情況2:將丹迪大學管道加長一倍, 低頻部分頻率加密,第一階頻率明顯降低。中國鋼管信息港據了解
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